Ο Απόστολος Μπουνάτσος αποφοίτησε από την Στρατιωτική Σχολή Αξιωματικών Σωμάτων με τον βαθμό του Ανθυποσμηναγού της Ελληνικής Αεροπορίας καθώς και από την Οδοντιατρική Σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης το 1991.Έως το 1996, υπηρέτησε σε μονάδες της Ελληνικής Αεροπορίας και ταυτόχρονα εργαζόταν στο ιδιωτικό του ιατρείο.

Εξειδικεύθηκε στην Προσθετολογία στο University of Manchester Dental School (1996-1999) όπου απέκτησε τον τίτλο του Master of Science in Fixed and Removable Prosthodontics ενώ από το Royal College of Edinburgh απέκτησε τον τίτλο του Ειδικού Προσθετολόγου στο Ηνωμένο Βασίλειο MRDRCSEd(Prosthodontics). Εργάστηκε ως κλινικός συνεργάτης του Τμήματος Προσθετικής του Manchester University Dental Hospital, (1998 -1999). To 2016 απέκτησε τον τίτλο του Fellow απο το Royal College of Surgeons of Edinburgh.

Επιστρέφοντας, οργάνωσε το Τμήμα Προσθετικής του 251 Γενικού Νοσοκομείου Αεροπορίας όπου υπηρέτησε ως Υποδιευθυντής (2003-2007) και Διευθυντής (2007-2011). Είναι μέλος του Οδοντιατρικού Συλλόγου Αθηνών, Fellow του Royal College of Surgeons of Edinburgh και αναγνωρισμένος Προσθετολόγος από την Ευρωπαϊκή Προσθετολογική Εταιρεία (2011-σήμερα).